Jan Kuncewicz urodził się w 1580 roku we Włodzimierzu Wołyńskim. Pochodził z rodziny mieszczańskiej. Wysłany do Wilna, aby przysposobił się do zawodu kupieckiego, zetknął się tam ze sprawą unii. W 1604 roku przyjął habit bazyliański oraz imię Jozafat. W pięć lat później po studiach teologicznych został kapłanem. W wieku 38 lat został arcybiskupem unickim w Połocku, gdzie podjął pracę bardziej misjonarza niż pasterza. Będąc biskupem nadal prowadził życie skromne i surowe. Swoje jednoizbowe mieszkanie dzielił z bezdomnym. Jego działalność budziła niezadowolenie przeciwników unii z Kościołem Rzymskim. Po powrocie z sejmu w Warszawie (1621) doszło nawet do zamieszek i tumultów prawosławnej ludności. Kiedy wyszedł do tłumu demonstrującego przed jego mieszkaniem w Witebsku 12 listopada 1623 roku, został napadnięty i zabity. Sponiewierane ciało Świętego utopiono w Dźwinie.
Arcybiskup Jozafat został beatyfikowany w 1643 roku. Kanonizowany w 1867 roku.
W związku z rozszerzającym się wpływem prawosławia na terenach wschodnich Królestwa Polskiego relikwie świętego były składane w miastach Białorusi, na Litwie, w Polsce. W 1667 roku powróciły do Połocka. W 1706 roku z obawy przed profanacją umieszczono je w kaplicy zamku Radziwiłłów w Białej Podlaskiej. Po kanonizacji Świętego carat zażądał, aby je ukryto w podziemiu kościoła bazylianów. W 1916 roku przewieziono je do kościoła bazylianów św. Barbary w Wiedniu. Od 1949 roku spoczywają w bazylice św. Piotra na Watykanie.